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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与联系公(gōng)式，独立事(shì)件与互斥(chì)事件的区别(bié)与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个(gè)概念之(zhī)间(jiān)的(de)关(guān)系(xì)，简单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生或不发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米事件是指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联(lián)系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立事件是(shì)指一个(gè)事件发生对另一(yī)个事件发生的概率没有(1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件和第二(èr)次(cì)投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例(lì)子中，这(zhè)两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的(de)联系在(zài)于，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通过(guò)定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事件的(de)并集(jí)等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互(hù)为(wèi)互斥(chì)事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调(diào)它们的并集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥(chì)不(bù)一定会(huì)对立。

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